Question

如圖甲所示為一簡諧波的波動圖象，t=0時，波傳播到距波源0.8m的M點，N點是距振源2.0m的一質點．M點的振動圖線如圖乙所示，求：
（1）簡諧波的傳播速度；
（2）寫出M點的振動方程；
（3）經過多長時間N點通過的路程為0.26m，此時N點的位移為多少？

Answer 1

分析：由波動圖象讀出波長，由振動圖象讀出周期，可求出波速．由振動圖象上t=0時刻讀出質點的速度方向，即可判斷出波的傳播方向，從而確定M點的振動方程．根據路程與位移的關系，結合周期，即可求解，并由圖象可知N質點的位移．

解答：解：（1）由甲圖知：波長λ=0.8m，由乙圖知：周期T=0.4s，則波速v=

λ

T

=

0.8

0.4

m/s=2m/s．
（2）t=0時，波傳播到距波源0.8m的M點，而從乙圖可知，M的質點此時向下振動，由波的傳播方向與質點振動方向的關系知：波沿x軸正向傳播．
根據ω

2π

T

=5πrad/s；M點的振幅為2cm，因此M點的振動方程為y=-2sin5πt（cm）；
（3）M質點在一個周期內的路程為S=4A=4×2cm=0.08m；
若N點通過的路程為0.26m，則完成的周期數為

0.26

0.08

=3

1

4

，
即所需要的時間為t₁=3

1

4

×0.4s=1.3s；
而波傳播到N點的時間為t₂=

2-0.8

2

s=0.6s；
因此總時間為t=t₁+t₂=1.3s+0.6s=1.9s；
所以經過1.9s時間N點通過的路程為0.26m，
波剛傳播到N點時，N質點向下振動，經過3

1

4

個周期，N質點處于波谷處，則位移為-2cm．
答：（1）簡諧波的傳播速度2m/s；
（2）寫出M點的振動方程y=-2sin5πt（cm）；
（3）經過1.9s時間N點通過的路程為0.26m，此時N點的位移為-2cm．

點評：本題知道波動圖象和質點的振動圖象，要把握兩種圖象之間的內在聯系進行分析．