Question

木質框架質量為M，輕質彈簧的勁度系數為K，彈簧與小球A相連，A、B球用細線相連，兩球質量均為m，開始時系統處于靜止狀態，用火把連接A、B球的細線燒斷，試分析計算：
（1）細線燒斷瞬間，A、B兩球的加速度大小和方向；
（2）A球振動過程框架沒有離開水平支持面，框架對水平支持面的最大、最小壓力各位多少？

Answer 1

（1）燒斷線的瞬間，B球只受重力作用，將做自由落體運動，a_B=g，方向向下
A球受重力和彈簧的拉力作用，彈力N=2mg
合力F=N-mg=mg
有牛頓第二定律得：a_A=

F

m

=g，方向向上
（2）A球將做簡諧振動，當在最低點時，彈簧對框架向下拉力最大，
F₁=2mg
此時框架對地的壓力最大為：F_max=Mg+F₁=Mg+2mg
當A球在最高點時，彈簧對框架產生向上的彈力，由簡諧運動的對稱性知，彈力大小為：
F₂=mg
此時框架對地的壓力最小為：
F_min=Mg-mg
答（1）細線燒斷瞬間，A球加速度為g，方向向上，B球加速度為g，方向向下
（2）框架對地的壓力最大為Mg+2mg，此時框架對地的壓力最小為：Mg-mg