Question

【題目】最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運動一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周．僅利用以上兩個數據可以求出的量有（ ）
A.恒星質量與太陽質量之比
B.恒星密度與太陽密度之比
C.行星質量與地球質量之比
D.行星運行速度與地球公轉速度之比

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設恒星質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，有
G =m（ ）2r ①
解得
M=
同理，太陽質量為
M′=
由于地球的公轉周期為1年，故可以求得恒星質量與太陽質量之比，故A正確；
又由于
v=
故可以求得行星運行速度與地球公轉速度之比，故D正確；
由于①式中，行星質量可以約去，故無法求得行星質量，故C錯誤；
由于恒星與太陽的體積均不知，故無法求出它們的密度之比，故B錯誤；
故選AD．
【考點精析】關于本題考查的萬有引力定律及其應用，需要了解應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能得出正確答案．