Question

長度為L=0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為m=3.0kg的小球，如圖，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，g取10m/s²，計算下列各種情況小球對細桿OA的彈力．
（1）通過最低點時小球的速率是8.0m/s 
（2）通過最高點時小球的速率是2.0m/s
（3）通過最高點時小球的速率是6.0m/s．

Answer 1

分析：物體運動到圓周運動的最低點時和最高點時，由桿的彈力和重力的合力提供向心力，可以直接根據牛頓第二定律列式求解．在最低點，桿對球有向上的拉力，在最高點時，桿對球的彈力可能向下，是拉力，也是向上，是支持力．

解答：解：
（1）小球通過最低點時，由桿的拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
   F₁-mg=m

v 2 1

L

則得，F₁=m（g+

v 2 1

L

）=3×（

82

0.5

+10）N=126N；
根據牛頓第三定律得：小球對細桿OA的彈力大小為126N，方向豎直向下．
（2）小球通過最高點時，假設桿對球的彈力向上，則由牛頓第二定律得：
   mg-F₂=m

v 2 2

L

解得，F₂=m（g-

v 2 2

L

）=3×（10-

22

0.5

）N=6N＞0，說明桿對球的彈力向上，是支持力；
根據牛頓第三定律得：小球對細桿OA的彈力大小為6N，方向豎直向下．
（3）小球通過最高點時，假設桿對球的彈力向上，則由牛頓第二定律得：
   mg-F₃=m

v 2 3

L

解得，F₃=m（g-

v 2 3

L

）=3×（10-

62

0.5

）N=-186N＜0，說明桿對球的彈力向下，是拉力；
根據牛頓第三定律得：小球對細桿OA的彈力大小為186N，方向豎直向上．
答：（1）通過最低點時小球的速率是8.0m/s時，小球對細桿OA的彈力大小為126N，方向豎直向下．
（2）通過最高點時小球的速率是2.0m/s，小球對細桿OA的彈力大小為6N，方向豎直向下．
（3）通過最高點時小球的速率是6.0m/s，小球對細桿OA的彈力大小為186N，方向豎直向上．

點評：本題采用假設法，可先假設彈力向下，解的結果為正，假設成立，若為負，實際方向與假設方向相反．