Question

（2009?公安縣一模）如圖所示，質量均為m的小球A、B用長L的細線相連，放在高為h的光滑水平桌面上（L＞2h）A球剛好在桌邊并由靜止開始滑落，若A、B兩球落地后均不再彈起，則下列說法正確的是（　　）

• A．A球落地前的加速度為

  1

  2

  g
• B．繩L對B球做的功為

  mgh

  2

• C．A、B兩球落地的水平距離為

  2

  h
• D．B球離開桌面瞬間的速度為

  2gh

Answer 1

分析：對AB整體，受力分析可知，系統的機械能守恒，由于AB是通過同一條繩相連的，所以A落地之前它們的速度大小相等，B在平面上運動時，只有繩對B做功，由動能定理可以求得繩對B做功的大小．

解答：解：A、對AB整體受力分析，由牛頓第二定律可得，mg=2ma，所以a=

1

2

g．故A正確．
B、對于AB組成的系統，機械能守恒，取地面為零勢能面，則，2mgh=mgh+

1

2

?2mv2，所以落地的速度也就是B球到達桌邊的速度為v=

gh

，即B離開桌面的瞬間速度為

gh

，根據動能定理得，繩子對B球做功W=

1

2

mv2=

1

2

mgh．故B正確，D錯誤．
C、根據h=

1

2

gt2得，t=

2h g

，則A、B兩球的水平距離x=v?t=

gh

?

2h g

=

2

h．故C正確．
故選ABC．

點評：對于單個的物體而言，由于受到繩的作用力，機械能不守恒，所以不能對單個的物體使用機械能守恒，另外還要知道AB是同一條繩相連的，它們的速度大小相等．