Question

（2008?鹽城二模）如圖所示，水平虛線L₁、L₂之間是勻強(qiáng)磁場，磁場方向水平向里，磁場高度為  h，豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長之比為5：1，高為2h，現(xiàn)使 線框AB邊在磁場邊界L₁的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)加速度恰好為0，在DC邊剛進(jìn)入磁場前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）DC邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的加速度
（2）從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能損失和重力做功之比．

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒求出AB剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度．根據(jù)AB剛進(jìn)入磁場時(shí)加速度恰好為0，由平衡條件列出重力與安培力的關(guān)系方程．在DC邊剛進(jìn)入磁場前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框有效切割長度為2l，由平衡條件得到重力與安培力的關(guān)系式，將兩個(gè)重力與安培力的關(guān)系式進(jìn)行對比，求出DC邊剛進(jìn)入磁場前線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．DC邊剛進(jìn)入磁場瞬間，線框有效切割的長度為3l，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律求出加速度．
（2）從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場的過程中，根據(jù)能量守恒求出機(jī)械能的損失，再求解線框的機(jī)械能損失和重力做功之比．

解答：解：（1）設(shè)AB剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，線框質(zhì)量為m、電阻為R，AB=l，CD=5l．
根據(jù)機(jī)械能守恒得
   mgh=

1

2

m

v

2 0

當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)加速度恰好為0，則有
  

B2l2v0

R

=mg
設(shè)DC邊剛進(jìn)入磁場前線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v₁，
  E_感=B（2l）v₁
線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有

B2(2l)2v1

R

=mg
得出v1=

1

4

v0
DC邊剛進(jìn)入磁場瞬間，E′=B（3l）v₁
F₁=

B2(3l)2v1

R

=

B2(3l)2v0

4R

=

9

4

mg
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-mg=ma
解得a=

5

4

g
（2）從線框開始下落到CD邊進(jìn)入磁場前瞬間，根據(jù)能守恒定律得
   mg（3h）-Q=

1

2

m

v

2 1

機(jī)械能損失△E=Q=

47

16

mgh
所以線框機(jī)械能損失和重力做功之比△E：W_G=47：48
答：
（1）DC邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的加速度為a=

5

4

g．
（2）從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能損失和重力做功之比為47：48．

點(diǎn)評：本題要研究物體多個(gè)狀態(tài)，再找它們的關(guān)系，關(guān)鍵要寫出線框有效的切割長度，即與速度方向垂直的導(dǎo)體等效長度．