Question

某日有霧的清晨，一艘質量為m=500t的輪船，從某碼頭由靜止起航做直線運動，并保持發動機的輸出功率等于額定功率不變，經t₀=10min后，達到最大行駛速度v_m=20m/s，霧也恰好散開，此時船長突然發現航線正前方S=480m處，有一只拖網漁船以v=5m/s的速度沿垂直航線方向勻速運動，且此時漁船船頭恰好位于輪船的航線上，輪船船長立即下令采取制動措施，附加了恒定的制動力F=1.0×10⁵N，結果漁船的拖網越過輪船的航線時，輪船也恰好從該點通過，從而避免了事故的發生．已知漁船連同拖網總長度L=200m（不考慮拖網漁船的寬度），假定水對船阻力的大小恒定不變，求：
（1）輪船減速時的加速度a；
（2）輪船的額定功率P；
（3）發現漁船時，輪船離開碼頭的距離．

Answer 1

分析：（1）先求出漁船通過的時間，輪船運動的時間等于漁船運動的時間，根據位移時間公式即可求得加速度；
（2）根據牛頓第二定律求出輪船所受阻力，最大速度行駛時，牽引力等于阻力，再根據功率P=Fv_m求出功率；
（3）從開始運動到看到漁船的過程中運用動能定理即可解題．

解答：解：（1）漁船通過的時間t=

L

v

=

200

5

s=40s                                  
由運動學公式S=vmt+

1

2

at2，
得到 a=

2(S-vmt)

t2

=

2×(480-20×40)

402

m/s2=-0.4m/s²                   
（2）輪船做減速運動時，由牛頓第二定律得：-（ F+F_f）=ma                      
解得F_f=1.0×10⁵ N                                                  
最大速度行駛時，牽引力F=F_f=1.0×10⁵N，
功率P=Fv_m=F_f v_m=1.0×10⁵×20W=2.0×10⁶ W                              
（3）由動能定理得Pt0+(-FfS1)=

1

2

m

v

2 m

解得S₁=

2Pt0-m v 2 m

2Ff

=

2×2.0×106×10×60-500×103×202

2×1.0×105

m=1.1×10⁴m
答：（1）輪船減速時的加速度a為=-0.4m/s²；
（2）輪船的額定功率P為2.0×10⁶ W；
（3）發現漁船時，輪船離開碼頭的距離為1.1×10⁴m．

點評：本題主要考查了運動學基本格式、牛頓第二定律及動能定理得直接應用，難度適中，解題時注意牽引力做的功等于功率與時間的乘積．