Question

物體因繞軸轉動時而具有的動能叫轉動動能．轉動動能的大小與角速度大小有關，為了探究轉動動能的大小與角速度之間的定量關系，某同學設計了下列一個實驗，即研究砂輪的轉動．先讓砂輪由電動機帶動作勻速轉動并測出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服輪邊緣的摩擦阻力做功，砂輪最后會停下來，測出砂輪開始脫離動力到停止轉動的圈數n，實驗中得到幾組n和ω的數值見下表：（砂輪直徑d=10cm，轉軸間摩擦力大小 f= N）

n	5	20	80	180	320
ω（rad/s）	0.5	1	2	3	4
Ek（J）	______	______	______	______	______

（1）根據功能關系，請你幫他計算出砂輪每次脫離動力時的轉動動能，并填入表格內；
（2）利用實驗數據，請你幫他確定此砂輪的轉動動能與角速度大小間的定量關系式是______．

Answer 1

解：（1）沙輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據動能定理求出沙輪勻速轉動時的動能，填入表格如圖．
（2）由表格數據研究發現，當角速度ω變為原來2倍時，沙輪的動能變化變為原來的4倍，動能與角速度的平方成正比，得到E_k=kω²，將任意一組ω，E_k數據代入E_k=kω²，得到k=2J/rad²，則得到E_k=2ω²．
故答案為：（1）砂輪每次脫離動力時的轉動動能如表格所示．
（2）砂輪的轉動動能與角速度大小間的定量關系式是E_k=2ω²．
分析：沙輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據動能定理求出沙輪勻速轉動時的動能．根據數學歸納法研究出砂輪的轉動動能與角速度大小間的定量關系．
點評：本題是信息題，考查學習能力和理解能力，要充分運用數學歸納法研究砂輪的轉動動能與角速度大小間的關系．