Question

如圖所示，質量M=100kg的平板車靜止在水平路面上，車身平板離地面的高度h=1.25m．質量m=50kg的小物塊（可視為質點）置于車的平板上，到車尾的距離b=1.0m，物塊與車板間、車板與地面間的動摩擦因數均為μ=0.20．今對平板車施一水平恒力，使車向右行駛，結果物塊從車板上滑落．物塊剛離開車板的時刻，車向右行駛的距離s₀=2.0m．求：
（1）物塊在車板上滑行時間t
（2）對平板車施加的水平恒力F
（3）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）（2）對物塊及小車進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出位移，從而求出推力大小和滑行時間．
（3）物塊滑落后做平拋運動，小車繼續做勻加速運動，由平拋運動知識、牛頓第二定律、勻變速運動的位移公式可以求出物塊落地點到車尾的水平距離s．

解答：解：（1）（2）由牛頓第二定律得：
對物塊：μmg=ma，a=2m/s²，
對小車：F-μ（m+M）g-μmg=Ma′①，
物塊的位移：s=

1

2

at² ②，
小車位移：s₀=

1

2

a′t² ③，
物塊從小車上滑落時：s₀-s=b ④，
由①②③④解得：t=1s，F=800N，a′=4m/s²；
（3）物塊滑落時，小車的速度v′=a′t=4×1=4m/s，
物塊的速度v=at=1×2=2m/s，
滑落后，對小車，由牛頓第二定律得：
F-μMg=Ma″，a″=

800-200

100

=6m/s²，
物塊滑落后做平拋運動，
h=

1

2

gt′²，
x=vt′
小車x′=v′t′+

1

2

a″t′²，
物塊落地點到車尾的水平距離s=x′-x，
解得s=1.75m
答：（1）物塊在車板上滑行時間為1s；
（2）對平板車施加的水平恒力為800N；
（3）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離為1.75m．

點評：分析清楚物塊與小車的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式、找出兩著間的位移關系，即可正確解題．