Question

用單位長度質(zhì)量為m、單位長度電阻為r的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于異名相對磁極的狹縫間，其它地方的磁場忽略不計(jì)。可認(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間。將方框從靜止開始釋放，在下落過程中其平面始終保持水平（不計(jì)空氣阻力）。方框下落的最大速度為v_m。

（1）求磁極狹縫間磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小（設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長）；

（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

（3）已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t（v_t<v_m）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱量與某恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

Answer 1

解：

 （1）方框質(zhì)量            

方框電阻           

方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 

感應(yīng)電流                               

方框下落過程，受到重力G及安培力F，

              ，方向豎直向上     

 當(dāng)F=G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即v=v_m                  

 則                 

 磁極狹縫間磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為          

（2）方框下落加速度為時(shí)，有，Mg－IB×2L＝M     

則                                     

方框的發(fā)熱功率    

（3）根據(jù)能量守恒定律，有           

                                    

  解得恒定電流I₀的表達(dá)式  。   

解析:

略