Question

【題目】傾角為α=37°的足夠長的平行導軌MN、PQ固定在水平面上。兩根完全相同的導體棒ab、cd垂直導軌放置，導體棒的長度與導軌之間的距離相等，開始時兩導體棒靜止在導軌上，整個裝置置于方向垂直導軌平面向上、磁感應強度為B=2T的勻強磁場中。已知每根導體棒的質量均為m=1kg，長度均為d=1m，電阻均為r=2.5Ω，導軌的電阻忽略不計，兩導體棒與導軌間的動摩擦因數為=0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程兩導體棒始終與導軌保持良好接觸。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若使導體棒cd固定，給導體棒ab一沿導軌平面向上的初速度v0=10m/s，導體棒向上運動s=1.25m后停下，請求出導體棒ab運動初始時刻的加速度大小及導體棒運動的時間；

（2）若放開導體棒cd（初速度為零），給導體棒ab一個沿導軌向下的初速度v0=10m/s，兩導體棒始終沒有相碰，請求出兩導體棒在整個運動過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）a=20m/s2，t=0.75s（2）Q=25J

【解析】

（1）導棒切割產生感應電動勢

導棒中感應電流

安培力

由牛頓第二定律

F+mgsin37°+mgcos37°=ma

解得：

a=20m/s2，方向沿導軌所在平面向下

對ab桿由動量定理

平均電流為

平均感應電動勢

聯立解得：

t=0.75s

（2)對兩桿先后下滑的過程，系統沿斜面方向有：

即系統沿斜面方向的外力之和為零，系統沿斜面方向動量守恒

mv0=2mv

解得共同速度

v=5m/s

產生的焦耳熱由能量守恒：

解得

。