Question

【題目】如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)(入射面即紙面)，入射角為45°，出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測(cè)得AB之間的距離為。現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射。

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)光線經(jīng)球心入射時(shí)，光路圖如圖所示：

設(shè)玻璃的折射率為，由折射定律有：

式中，入射角，為折射角。

為直角三角形，因此：

發(fā)生全反射時(shí)，臨界角滿足：

在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時(shí)，光路圖如圖所示。設(shè)此時(shí)光線入射點(diǎn)為，折射光線射到玻璃體球面的點(diǎn)：

由題意有，在內(nèi)，根據(jù)正弦定理有：

聯(lián)立以上各式并利用題給條件得：。