Question

如圖所示，地球和某行星在同一軌道平面內同向繞太陽做勻速圓周運動。地球的軌道半徑為R，運轉周期為T，地球和太陽中心的連線與地球和行星中心的連線所夾的角叫地球對該行星的觀察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為，當行星處于最大視角時是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。某時刻該行星恰好處于最佳觀察期，且行星的位置超前于地球。求：
（1）行星繞太陽運轉的周期
（2）該行星下一次處于最佳觀察期至少經歷的時間。

Answer 1

（1）（2）

（1）由題意可知行星的軌道半徑為：  ①
設行星繞太陽的運轉周期為，由開普勒第三定律有： ②
由①②解得：（應用萬有引力定律解答，結果正確照樣給分）
（2）設經時間t地球轉過角，行星再次處于最佳觀察期
則行星轉過的角度為： ………………③
那么：  ………………………………………④
 …………………………………………⑤
由①②③④⑤可得： ………………⑥
本題考查天體運動，開普勒第三定律的內容一定要熟記，兩次觀察的角度差值為 π+2θ，抓住時間相等這個等量關系求解