Question

（2008?德州模擬）如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，靜止斜靠在光滑斜面上，另一自由端恰好與水平線AB齊平，一長為L的輕質細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球，將細線拉至水平，此時小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，D點到AB的距離為h，之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為x，求：
（1）細繩所能承受的最大拉力；     
（2）斜面的傾角θ；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）C到D過程，小球的機械能守恒，可求出小球到D點時的速度，此時細繩受到的拉力達到最大，由牛頓第二定律求出最大拉力．
（2）細繩在D點被拉斷后小球做平拋運動，由題意，小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，速度沿斜面向下方向．由平拋運動知識求出小球到達D時豎直方向的分速度，由tanθ=

vy

vD

求出斜面的傾角．
（3）當彈簧的壓縮量最大時彈簧所獲得的最大彈性勢能，根據系統的機械能守恒求解．

解答：解：（1）C到D過程，小球的機械能守恒，則有
   mgL=

1

2

m

v

2 D

D點：T-mg=m

v 2 D

L

聯立解得，T=3mg，vD=

2gL

（2）細繩在D點被拉斷后小球做平拋運動，則
小球到達D時豎直方向的分速度為 v_y=

2gh

故tanθ=

vy

vD

=

2gh

2gL

=

h L

，則θ=arctan

h L

（3）當彈簧的壓縮量最大時彈簧所獲得的最大彈性勢能，根據系統的機械能守恒得
△E_彈=mg（L+h+xsinθ）=mg（L+h+x

h h+L

）
答：
（1）細繩所能承受的最大拉力是3mg；
（2）斜面的傾角θ是θ是arctan

h L

；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能為mg（L+h+x

h h+L

）．

點評：本題是圓周運動、平拋運動、機械能守恒的綜合，情景簡單，應按程序進行分析和求解．