Question

如圖所示，在一勻強電場中，豎直面內(nèi)有一正方形ABCD，CD邊與水平面所成的角度為45°，CD邊長為l=1m，電勢φ_D=11V，φ_A=6V，φ_B=1V，ABCD內(nèi)固定一個半徑R=0.2m的光滑絕緣圓管，圓管的最上端、最下端=最左端和最右端分別為E、F、G、H，在圓管的底部有一質(zhì)量m=1×10^-6kg，電荷量為q=-

2

×1

0

-6

C的小球從F點以v0=2

3

m/s的速度在圓管內(nèi)做完整的圓周運動小球的半徑忽略不計，在運動過程中小球帶電量不變．取g=10m/s²，以下說法正確的是（　　）

A、電場強度E=10V/m

B、小球在E點的速度為2m/s，且為圓周運動中的最小速度

C、小球在管中HE的中點時速度最小，且此時管壁對小球的作用力為零

D、以上說法都不對

Answer 1

分析：在勻強電場中沿電場線方向相等距離電勢差相等，則知DB中點電勢為6V，與A點電勢相等，根據(jù)電場線與等勢線垂直，可判斷出電場線方向，由E=

U

d

求出場強的大小，計算出小球所受的電場力與重力大小，發(fā)現(xiàn)兩者相等，等效的重力方向場沿BC方向，E點速度不是最小，軌跡EH的中點速度最小，根據(jù)動能定理求出小球達到EH中點的速度，與臨界速度相比較，即可判斷管壁對小球有無作用力．

解答：解：A、因為DB中點電勢為6V，與A點電勢相等，所以電場方向水平向右，E=

φB-φD

2 l

=5

2

V/m，故A錯誤．
B、小球所受的電場力大小F=qE=10^-5N，重力大小G=mg=10^-5N，則qE=mg，所以等效重力場沿BC方向，E點速度不是最小，軌跡EH的中點速度最小；故B錯誤．
C、D根據(jù)動能定理可算出EH中點的速度：-mg(R+

2

2

R)-qE

2

2

R=

1

2

m

v

2 min

-

1

2

m

v

2 0

，

v

2 min

=4(2-

2

)，當管壁沒有作用力時的速度為v，

2

mg=m

v2

R

，v2=

2

gR=2

2

m/s，因為

v

2 min

＜v2，所以里面的管壁對小球有作用力，故C錯誤，D正確．
故選D

點評：本題突破口是根據(jù)D、A、B三點的電勢關(guān)系，找到等勢點，再確定出電場方向，運用E=

U

d

求出場強的大小．采用等效的方法判斷小球速度最小的位置，由動能定理求速度，由牛頓第二定律求解臨界速度．