Question

【題目】如圖所示，電阻r=0.3Ω，質量m=0.1kg的金屬棒CD垂直靜置在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5Ω的電阻，有一理想電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過導軌平面．現給金屬棒加一水平向右的恒定外力F，觀察到電壓表的示數逐漸變大，最后穩定在1.0V，此時導體棒的速度為2m/s．（g=10m/s2）求：

(1)拉動金屬棒的外力F多大？在此過程中金屬棒的最大加速度為多大？

(2)當金屬棒的加速度為其最大加速度的一半時，電壓表的示數多大？

(3)當電壓表讀數穩定后某一時刻，撤去外力F，求此后電阻R上產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)U=0.5V (3)

【解析】【試題分析】(1)根據閉合電路歐姆定律求出感應電動勢，由安培力公式F=BIL求得安培力大小，由于棒勻速運動，拉力與安培力二力平衡，即可求解；(2)根據加速度的大小，結合牛頓第二定律和安培力的表達式求出金屬棒的速度，根據切割產生的電動勢公式，結合歐姆定律求出電壓表的示數．(3)撤去外力F，棒在安培力作用下做減速運動，最終停止運動，由能量守恒定律即可求解.

(1)設CD桿產生的電動勢為E，電流表的示數為I．

則對R研究，可知：

棒產生的感應電動勢為E=BLv

由閉合電路歐姆定律有：

得：

設CD桿受到的拉力為F，則安培力大小FA=BIL=0.8×2N=1.6N

因為穩定時棒勻速運動，則有F=FA=1.6N

則加速度的最大值

(2)當加速度為最大加速度一半時，a=8m/s2，

根據牛頓第二定律有：

代入數據解得v=1m/s

電壓表的示數

(3)由能量守恒，回路中產生的電熱Q等于CD棒動能的減少量

得

電阻R上產生的電熱