Question

(13分)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO’勻速轉動，在圓心O正上方h處有一個正在間斷滴水的容器，每當一滴水落在盤面時恰好下一滴水離開滴口。某次一滴水離開滴口時，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運動，將此滴水記作第一滴水。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）相鄰兩滴水下落的時間間隔；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，求圓盤轉動的角速度。
（3）第二滴和第三滴水在盤面上落點之間的距離最大可為多少？

Answer 1

（1）（2），k=1，2…（3）

試題分析：（1）相鄰兩滴水離開滴口的時間間隔就是一滴水下落的時間
由h=gΔt²，可得·  
（2）每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，Δt時間內圓盤轉過的弧度為kπ
，k=1，2 ，3…  
（3）第二滴和第三滴水的落點恰能在一條直徑上且位于O點兩側時，距離最大
s₁=v·2Δt·，                   
s₂=v·3Δt·     ·
所以s= s₁+ s₂="v·2Δt+" v·3Δt·