Question

如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的直徑AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內(nèi)壁光滑，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg，以下說法正確的是（　　）

A、小球釋放后，到達最低點D時速度最大

B、小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1

C、小球釋放后，到達B點時速度為零，并在BDA間往復(fù)運動

D、小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之比為1：1且方向相同

Answer 1

分析：小球運動過程中，受到重力、支持力和電場力，只有重力和電場力做功；其中重力做功等于重力勢能的減小量，電場力做的功等于電勢能的減小量，根據(jù)功能關(guān)系、向心力公式和牛頓第二定律列式分析．

解答：解：A、當(dāng)小球重力和電場力的合力正好沿半徑方向時，小球的速度最大，所以速度最大點在D點的左側(cè)，故A錯誤；
B、第一次過D點時，根據(jù)動能定理，有mgR+qER=

1

2

mv1D2①
根據(jù)向心力公式，有N_1D-mg=m

v1D2

R

②
解得
N_1D=5mg
第一次過C點，根據(jù)向心力公式，有
N_1C+mg=m

v1C2

R

根據(jù)動能定理可知：第一次經(jīng)過C點的動能為：2EqR-mgR=mgR，故N_1C=mg
故B正確；
C、只有重力和電場力做功，帶電小球到達B點，重力勢能不變，電勢能減小，故有動能，其動能大小等于電場力做的功，為qE?2R=2mgR，故C錯誤；
D、從A點釋放到第二次到C點過程，根據(jù)動能定理，有
-mgR+2qE?2R=

1

2

mv2C2③
據(jù)向心力公式，有N_2C+mg=m

v2C2

R

④
解得
N_2C=5mg
故D錯誤；
故選B

點評：本題關(guān)鍵要分析求出小球的運動，然后多次根據(jù)動能定理、向心力公式和牛頓第二定律列式求解．