Question

早在19世紀，匈牙利物理學家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運動的物體，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定會減小．”后來，人們常把這類物理現象稱為“厄缶效應”．如圖所示：我們設想，在地球赤道附近的地平線上，有一列質量是M的列車，正在以速率v，沿水平軌道勻速向東行駛．已知：
（1）地球的半徑R；
（2）地球的自轉周期T．今天我們象厄缶一樣，如果僅考慮地球自轉的影響（火車隨地球做線速度為2πR/T的圓周運動）時，火車對軌道的壓力為F_N；在此基礎上，又考慮到這列火車勻速相對地面又附加了一個線速度v做速度更大的圓周運動，并設此時火車對軌道的壓力為F_N，那么單純地由于該火車向東行駛而引起火車對軌道壓力減輕的數量F_N-F′_N為（　　）

• A．

  Mv2

  R

• B．

  Mv2

  R

  +

  4πMRv

  T

• C．

  2πMv

  T

• D．

  Mv2

  R

  +

  2πMRv

  T

Answer 1

分析：若僅僅考慮地球的自轉影響時，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為

2π

T

R，根據牛頓運動定律求出火車對軌道的壓力F_N；
若這列火車相對地面又附加了一個線速度v，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為v+

2π

T

R，再由牛頓運動定律求出F′_N，最后求出F_N-F′_N．

解答：解：若僅僅考慮地球的自轉影響時，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為

2π

T

R．
以火車為研究對象，根據牛頓第二定律得：Mg-F_N=M（

2π

T

）²R，得到F_N=Mg-M（

2π

T

）²R．
若這列火車相對地面又附加了一個線速度v，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為v+

2π

T

R，
根據牛頓第二定律得，Mg-F′_N=M

(v+ 2π T R)2

R

，得到F′_N=Mg-M

(v+ 2π T R)2

R

．
則F_N-F′_N=

Mv2

R

+

4πMRv

T

故選B

點評：本題要建立物理模型，簡化情景，實際上就是一個豎直平面內圓周運動的類型．