Question

【題目】如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B=0.5T質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿ab，測得最大速度為。改變電阻箱的阻值R，得到與R的關系如圖乙所示。已知軌距為，重力加速度g取，軌道足夠長且電阻不計。（1）桿ab下滑過程中感應電流的方向及R=0時最大感應電動勢E的大小；

（2）金屬桿的質量m和阻值r；

（3）當時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

Answer 1

【答案】（1）感應電流方向：b→a，最大感應電動勢E為2V （2）金屬桿的質量m是0.2kg，阻值r是 （3）0.6J

【解析】

（1）由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a；
由圖可知，當R=0時，桿最終以v=2m/s勻速運動，產生電動勢

E=BLv=0.5×2×2V=2V

（2）設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢

E=BLv

由閉合電路的歐姆定律：

桿達到最大速度時滿足

mgsinθ-BIL=0

解得

由圖象可知：斜率為

縱截距為v0=2m/s

得到：

解得：

m=0.2kg，r=2Ω。

（3）由題意：E=BLv， 得

則

由動能定理得

聯立解得：

W=0.6J。