Question

【題目】如圖所示為一種粒子加速器的原理圖.圖中M、N為帶有小孔的水平平行板，板上接有恒定電壓U，板間距離為h，以M、N板所在平面為界，上方和下方有垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小相等.質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板小孔處由靜止釋放，在板間電壓的加速下從N板小孔O射入磁場。為了測量磁場磁感應強度的大小，在板的右側放置一豎直的熒光屏，當熒光屏在靠近板的右端位置時，粒子能打到熒光屏上，向右緩慢移動熒光屏，且不斷釋放粒子，結果發現熒光屏離O點距離為d時，粒子打在熒光屏上的位置第一次達到最低.熒光屏足夠大，不計粒子的重力，不考慮相對論效應、兩金屬板間電場的邊際效應以及電場變化對于外部磁場和粒子運動的影響.求：

（1）磁場的磁感應強度大小；

（2）將熒光屏拿走，粒子將多次運動到N板所在的平面，求粒子運動軌跡與N板所在平面的交點到O點的距離；

（3）若粒子經過4次加速后回到M板小孔處，求粒子運動的總時間.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】(1)粒子經加速電場加速

得：

由題意可知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑r1=d

由

求得：

(2)粒子經過n次加速，則

解得：

求得

(3)粒子經過4次加速后回到M板小孔處，則在磁場中運動的時間

設在電場中運動的時間為t2，則

求得

設粒子在無場區域運動的時間為t3，則

求得

因此運動的總時間