Question

質量為m的物體放在地球赤道上隨地球自轉，物體對地面的壓力大小為F_N，已知地球的半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G，某同學根據以上信息求得地球的質量M，他的求解過程如下：C=

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2；M=

4πR2

CT2

則：（1）請判斷該同學的計算過程和結果是否正確？
（2）若你認為正確請說明理由，若你認為不正確請寫出正確的解答．

Answer 1

（1）不正確，赤道上物體的向心力不僅僅有萬有引力提供
（2）地球赤道上物體隨地球自轉時的向心力由萬有引力與地球的支持力提供，由牛頓第二定得：

GMm

R2

-F_N=mR(

2π

T

)2
整理得，M=

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm

答：（1）不正確（2）地球的質量M為

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm