Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上．(不計空氣阻力)試求：

(1)物體到達A點時的速度大小

(2)物體在A點時彈簧的彈性勢能；

(3)物體從B點運動至C點的過程中產生的內能．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設物體在B點的速度為，所受的軌道的支持力為，物體在B點受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：,據題得 ,

聯立解得 。
（2）由能量守恒定律可知：物體在A點時彈簧的彈性勢能彈性勢能。
（2）設物體在C點的速度為，由題意可得：，物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得：產生的內能，

解得：。