Question

【題目】由于私家車的數量劇增，堵車已成為現代國家尤其是發展中國家的通病，嚴重影響了人們的工作效率和社會發展．如圖甲所示，在某平直公路的十字路口，紅燈攔停了許多列車隊，攔停的汽車排成筆直的一列．為了使研究的問題簡化，假設某一列的第一輛汽車的前端剛好與路口停止線平齊，汽車長均為l＝4.4 m，前面汽車的尾部與相鄰的后一輛汽車的前端距離均為d1＝2.0 m，如圖乙所示．為了安全，前面汽車的尾部與相鄰的后一輛汽車的前端距離至少為d2＝6.0 m時，相鄰的后一輛汽車才能開動，若汽車都以a＝2 m/s2的加速度做勻加速直線運動．綠燈亮起的瞬間，第一輛汽車立即開動，忽略人的反應時間．求：

(1)第11輛汽車前端剛到達停止線時的速度大小v；

(2)從綠燈剛亮起到第11輛汽車前端與停止線平齊所需最短時間t．

Answer 1

【答案】】(1)16 m/s　(2)28 s

【解析】

(1)第11輛汽車前端與停止線的距離

x1＝10(l＋d1)＝64 m

由v2＝2ax1

得

v＝16 m/s

(2)設后一輛汽車剛開動時，前—輛汽車至少已行駛的時間為t1，則后一輛汽車剛開動時，前—輛汽車至少行駛的距離x2＝d2－d1＝4.0 m

由

x2＝at12

得

t1＝2 s

從綠燈剛亮起到第11輛汽車剛開動至少需要的時間t2＝10t1＝20 s

從第11輛汽車剛開動到前端與停止線平齊所需時間

t3＝＝8 s

從綠燈剛亮起到第11輛汽車前端與停止線平齊所需最短時間t＝t2＋t3

解得

t＝28 s