Question

起重機將質量為m=5x10³ kg的物體由靜止豎直吊起，起吊過程中做勻加速直線運動a=0.2m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大時，保持該功率直到重物以V_m=1.02m/s做勻速運動，g="10" m/s²，不計其他額外功
（1）、起重機允許輸出的最大功率
（2）、重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率

Answer 1

1）5.1x10⁴w        （2）5s；   2.04x10⁴w

試題分析：1)設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。
P₀＝F₀v_m
F₀＝mg
代入數據，有：P₀＝5.0×10⁴W
(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁，有：
P₀＝F₀v₁
F－mg＝ma
v₁＝at₁
由③④⑤⑥，代入數據，得：t₁＝5 s
T＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則
v₂＝at
P＝Fv­₂
由⑤⑧⑨，代入數據，得:P＝2.04×10⁴W
點評：本題難度中等，當牽引力等于阻力（重力）后勻速上升，功率最大，速度最大，在勻加速運動中，利用牛頓第二定律求解相關問題