Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在中場中運動的簡化模型示意圖。在xOy平面的ABCD區域內，存在兩個大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計粒子所受重力)。

（1）在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區域的位置；

（2）在電場Ⅰ區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，求所有釋放點的位置；

（3）若將左側電場Ⅱ整體水平向右移動，仍使電子從ABCD區域左下角D處離開(D不隨電場移動)，求在電場Ⅰ區域內由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

【答案】① ② ③

【解析】（1）設電子的質量為m，電量為e，在電場I中釋放后將做出速度為零的勻加速直線運動，出區域I時的速度為vo，接著進入電場II做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，對電子的整個運動過程運用動能定理和勻變速直線運動公式有：

eEL= mv2，
在電場Ⅱ區域內的偏轉，L=vt， ，方向向下，
故：
所以位置坐標（-2L， L）
（2）設釋放位置坐標為（x1，y1），在電場I中電子被加速到v1，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有：eEx1=mv2，
L=vt， ，所以滿足方程的點即為釋放點的位置
（3）設釋放位置坐標為（x2，y2），eEx2=mv2，在電場I中加速到v2，進入電場II后做類平拋運動，在高度為y′處離開電場II時的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運動，經過D點，則有：L=vt1， ， ， ， ，
所以滿足方程的點即為釋放點的位置．