Question

【題目】兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B，細線上端固定在同一點，繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動已知A球細線跟豎直方向的夾角為，B球細線跟豎直方向的夾角為，下列說法正確的是　　

A. 細線和細線所受的拉力大小之比為：1

B. 小球A和B的向心力大小之比為1：3

C. 小球A和B的角速度大小之比為1：1

D. 小球A和B的線速度大小之比為1：

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A項：兩球在水平面內做圓周運動，在豎直方向上的合力為零，由：TAcos30°=mg，TBcos60°=mg，則，TB=2mg，所以，故A錯誤；

B項：小球A做圓周運動的向心力FnA=mgtan30°=，小球B做圓周運動的向心力FnB=mgtan60°=，可知小球A、B的向心力之比為1：3，故B正確；

C、D項：根據mgtanθ=mhtanθω2= 得，角速度，線速度可知角速度之比為1：1，線速度大小之比為1：3，故C正確，D錯誤。

點晴：小球在水平面內做圓周運動，抓住豎直方向上的合力為零，求出兩細線的拉力大小之比．根據合力提供向心力求出向心力大小之比，結合合力提供向心力求出線速度和角速度的表達式，從而得出線速度和角速度之比。