Question

【題目】如圖所示，質量mB=3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質量mA=1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°．初始時使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F為45N．已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2 ， 繩子不可伸長．現將小球A從靜止釋放，則：

（1）在釋放小球A之前彈簧的形變量；
（2）求小球A運動到底端C點時的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解；釋放小球前，B處于靜止狀態，由于繩子拉力大于重力，故彈簧被拉伸，設彈簧形變量為x有：

kx=F﹣mBg

解得x=0.1m

答：在釋放小球A之前彈簧的形變量為0.1m；

（2）解；由題意知，桿長L=0.8m，故∠ACO1=θ=37°故CO1=AO1，當A到達C時，彈簧彈性勢能與初狀態相等，物體B又回到原位置，在C點對A的速度沿平行于繩和垂直于繩兩方向進行分解，

可得，平行于繩方向的速度即為B的速度，由幾何關系得：vB'=vA’cos37°

對于整個下降過程由機械能守恒得：mAgLsin37°= mAvA'2+ mB vB'2

聯立解得：vA'=2m/s

答：求小球A運動到底端C點時的速度為2m/s

【解析】（1）根據平衡條件對小球進行受力分析，你和胡克定律列式求解。
（2）小球下降的過程滿足機械能守恒。結合速度分解的公式列方程組求解。