Question

【題目】如圖所示，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ并繞月球做圓周運動．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，則

A. 飛行器在B點處點火后，動能增加

B. 由已知條件可求出飛行器在軌道Ⅱ上的運行周期為5π

C. 僅在萬有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點的加速度

D. 飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為2π

Answer 1

【答案】BD

【解析】

在月球表面，重力等于萬有引力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯立方程即可求解，
衛星變軌也就是近心運動或離心運動，根據提供的萬有引力和所需的向心力關系確定速度關系；
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據向心力周期公式即可求解，在根據開普勒第三定律求解軌道Ⅱ上的周期；
無論在什么軌道上，只要是同一個點，引力必定相同，加速度必定相同；

A、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點或是由橢圓軌道變軌到圓形軌道都是做逐漸靠近圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應給飛船點火減速，減小所需的向心力，故點火后動能減小，故A錯誤；

B、設飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為，則：，解得：，根據幾何關系可知，Ⅱ軌道的半長軸，根據開普勒第三定律，則可以得到：，故BD正確；

C、只有萬有引力作用下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ在B點的距離相等，萬有引力相同，則加速度故相等，故C錯誤。