Question

（2013?虹口區二模）如圖（甲）所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，一質量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導體棒垂直擱在導軌上a、b兩點間，在a點右側導軌間加一有界勻強磁場，磁場方向垂直于導軌平面，寬度為d₀，磁感應強度為B，設磁場左邊界到ab距離為d．現用一個水平向右的力F拉導體棒，使它從a、b處靜止開始運動，棒離開磁場前已做勻速直線運動，與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，水平力F-x的變化情況如圖（乙）所示，F₀已知．求：
（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度；
（2）棒ab通過磁場區域的過程中整個回路所消耗的電能E；
（3）d滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動；
（4）若改變d的數值，定性畫出棒ab從靜止運動到d+d₀的過程中v²-x的可能圖線（棒離開磁場前已做勻速直線運動）．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律及共點力平衡條件，可解出離開磁場右邊界時的速度；
（2）對整個過程，根據動能定理確定安培力做功值，再由功能關系，即可求解；
（3）棒進入磁場前，由動能定理可得出表達式，從而求出進入磁場后一直做勻速運動時的距離；

解答：解：
（1）設離開右邊界時棒ab速度為v，
則有，感應電動勢，E=BLv
閉合電路歐姆定律，I=

E

R+r

        
對棒有  2F₀-BIL=0   
解得：v=

2F0(R+r)

B2L2

       
（2）在ab棒運動的整個過程中，根據動能定理：
F0d+2F0d0-W安=

1

2

mv2-0      
由功能關系：E_電=W_安    
解得：E_電=F0(d+2d0)-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

             
（3）設棒剛進入磁場時的速度為v₀，
則有F0d=

1

2

m

v

2 0

       
當v₀=v，即d=

2F0m(r+R)2

B4L4

時，進入磁場后一直勻速運動      
（4）可能的圖象如下圖所示  


答：（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度為

2F0(R+r)

B2L2

；
（2）棒ab通過磁場區域的過程中整個回路所消耗的電能為F0(d+2d0)-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

；
（3）當d=

2F0m(r+R)2

B4L4

條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動；

點評：考查學生對法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，動能定理，功能關系等規律的理解．同時注意動能定理過程中，各力做功的正負．最后要學生掌握根據表達式在不同范圍內作出可能的圖象．