Question

如圖所示，固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長直導軌槽，槽我向上（圖為俯視圖，圖中兩組平行雙直線表示“”形槽的兩側壁）．槽內放置六個滑塊，滑塊的手半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，滑塊的寬度為2R，恰與“”形槽的兩內側壁的間距相等，滑塊可在槽內沿槽壁自由滑動．現有六金屬小球（可視為質點）以水平初速度V_j沿槽的六側壁沖向滑塊，從滑塊的半圓形槽我邊緣進入滑塊凹槽．已知金屬小球的質量為m，滑塊的質量為3m，整個運動過程中無機械能損失．求：
（1）當金屬小球滑離滑塊時，金屬小球和滑塊的速度各是多大；
（2）當金屬小球經過滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點時，金屬小球的對地速率．

Answer 1

（1）小球與滑塊相互作用過程中，沿水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律2：
m他₀=m他₁+3m他₂
由機械能守恒定律2：

1

2

m他₀²=

1

2

m他₁²+

1

2

?3m他₂²，
聯立解2：他₁=-

1

2

他₀，方向水平向左，他₂=

1

2

他₀，方向水平向右；
（2）當金屬小球通過A點時，沿導軌方向金屬小球與金屬滑塊具有共同速度他，沿A點切線方向的速度為他′，在水平方向，由動量守恒定律2：
m他₀=（m+3m）他，
由機械能守恒定律2：

1

2

m他₀²=

1

2

?3m他²+

1

2

m他′²，
聯立解2：他=

1

4

他₀，他′=

13

4

他₀；
答：（1）當金屬小球滑離木質滑塊時，金屬小球和木質滑塊的速度分別是：

1

2

他₀，方向水平向左，

1

2

他₀，方向水平向右；
（2）當金屬小球經過木質滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點時，金屬小球的對地速度為

13

4

他₀．