Question

【題目】如圖所示，豎直平面內兩豎直放置的金屬導軌間距為L1，導軌上端接有一電動勢為E、內阻不計的電源，電源旁接有一特殊開關S，當金屬棒切割磁感線時會自動斷開，不切割時自動閉合；軌道內存在三個高度均為L2的矩形勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向如圖。一質量為m的金屬棒從ab位置由靜止開始下落，到達cd位置前已經開始做勻速運動，棒通過cdfe區域的過程中始終做勻速運動。已知定值電阻和金屬棒的阻值均為R，其余電阻不計，整個過程中金屬棒與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒勻速運動的速度大小；

（2）金屬棒與金屬導軌間的動摩擦因數μ；

（3）金屬棒經過efgh區域時定值電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）mgL2。

【解析】

（1）金屬棒到達cd位置前已經開始做勻速運動，根據平衡條件結合安培力的計算公式求解；

（2）分析導體棒的受力情況，根據平衡條件結合摩擦力的計算公式求解；

（3）根據功能關系結合焦耳定律求解。

（1）金屬棒到達cd位置前已經開始做勻速運動，根據平衡條件可得：mg=BIL1，
由于
解得：；
（2）由于金屬棒切割磁感線時開關會自動斷開，不切割時自動閉合，則在棒通過cdfe區域的過程中開關是閉合的，此時棒受到安培力方向垂直于軌道向里；
根據平衡條件可得：mg=μFA，
通過導體棒的電流I′= ，則FA=BI′L1，
解得μ= ；
（3）金屬棒經過efgh區域時金屬棒切割磁感線時開關自動斷開，此時導體棒仍勻速運動；
根據功能關系可知產生的總的焦耳熱等于克服安培力做的功，而W克=mgL2，
則Q總=mgL2，
定值電阻R上產生的焦耳熱QR=Q總=mgL2。