Question

某同學在做“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中：
（1）為了減小測量周期的誤差，擺球應選經過最

低

（填“高”或“低”）點的位置時開始計時并計數1次，且用秒表測得經過該位置n次的時間為t，則單擺的周期為

2t

n-1

．
（2）用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖1所示，懸掛點在刻度尺的0mm處，從圖中可知單擺的擺長L為

0.9950

 m．
（3）為了尋找單擺周期與擺長的關系，在實驗中要改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的T與L的數據，以L為橫坐標，T為縱坐標得如圖2所示圖象．據此你猜測L與T可能有的關系是擺長L與

T²

（填

T

、T或T ²）成正比，要證實你的猜測，你應該以擺長L為橫坐標，以它（你選定的

T

、T或T ²）為縱坐標作出圖象；如果你作出的圖象是

過O點的直線

，那么你的猜測成立．
（4）下表是“探究單擺周期與擺長的關系”實驗的有關數據．

擺長L/m	0.5100	0.6000	0.7900	1.0000
周期	2.0	2.4	3.2	4.8

①利用上面的數據，在坐標圖（圖3）中作出L-T ²圖象．
②根據圖象可知，當地的重力加速度g=

9.86

m/s²．

Answer 1

分析：（1）為了減小測量周期的誤差，擺球應選經過最低點的位置時開始計時．根據全振動的次數，求出周期．
（2）刻度尺讀數由準確值加估計值．要估計到0.01mm．
（3）根據圖線的形狀進行猜想，由數學知識根據解析式分析圖象的形狀．
（4）采用描點法作出圖象，由單擺的周期公式得到g的表達式，再由數學知識求出g的值．

解答：解：（1）擺球經過最低點的位置時速度最大，在相等的距離誤差上引起的時間誤差最小，測的周期誤差最小．所以為了減小測量周期的誤差，擺球應選經過最低點的位置時開始計時．由題分析可知，單擺全振動的次數為N=

n-1

2

，周期為T=

t

N

=

2t

n-1

；
（2）單擺的擺長L為0.9950m．
（3）由圖看出L-T圖線是曲線，而且向右彎曲，根據數學知識可以猜想：擺長L與 T ²成正比，以擺長L為橫坐標，以T ²為縱坐標作出的圖象是過O點的直線．
（4）采用描點法作出圖象，如圖所示．根據單擺的周期公式T=2π

L g

得，L=

gT2

4π2

，由圖求出斜率k=

1

4

，則

g

4π2

=k=

1

4

，解得，g=9.86m/s²
故答案為：（1）低、

2t

n-1

；

4π2

g

L
（2）0.9950（0.9948-0.9952）；
（3）T ²、過O點的直線（或過O點的射線）；
（ 4）如圖（最后一點應舍去）  　9.86m/s²

點評：單擺測量時間的計時起點是平衡位置．根據單擺周期公式變形得到重力加速度的表達式再選擇并分析圖象的意義是常用的思路．