Question

【題目】如圖所示，勻強電場方向沿x軸的正方向，場強為E．在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由于內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，﹣d）點．不計重力和分裂后兩微粒間的作用．試求

（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，﹣d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，﹣d）點時，兩微粒間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動．所以微粒1做的是類平拋運動．

設微粒1分裂時的速度為v1，微粒2的速度為v2則有：

在y方向上有

d=v1t

在x方向上有a= ，

d= at2

v1=

速度方向沿y軸的負方向．

中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有

mv1+mv2=0

所以 v2=﹣v1

所以 v2的大小為 ，方向沿y正方向．

答：分裂時微粒1的速度大小為 ，方向沿著y軸的負方向；微粒2的速度大小為 ，方向沿著y軸的正方向；

（2）解：設微粒1到達（0，﹣d）點時的速度為VB，則電場力做功的瞬時功率為，

P=qEVB cosθ=qEVBx，

其中由運動學公式 VBx= = ，

所以 P=qE ，

答：當微粒1到達（0，﹣d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率是 qE ；

（3）解：兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達（0，﹣d）點時發生的位移

S1= d，

則當微粒1到達（0，﹣d）點時，兩微粒間的距離為BC=2S1=2 d．

答：當微粒1到達（0，﹣d）點時，兩微粒間的距離是2 d．

【解析】(1)首先分析粒子的運動情況，由于微粒1沿y軸負方向運動，而粒子所受的電場力沿X軸的負方向，所以在做類平拋運動。根據運動的分解求出粒子1的速度，粒子分裂的時候滿足人船模型，利用動量守恒可以求解l兩個粒子的速度。
(2)電場力做功的瞬時功率可以理解為電場力和粒子沿X軸方向上速度的乘積，由于粒子在X軸方向上做勻加速運動，根據運動學公式可以求出速度，進而求出加速度。
（3）分別研究兩個粒子的運動，兩個粒子的運動關于點A（d，0）對稱，根據前面求出的速度結合運動軌跡可以求出一個粒子的位移，再乘以二就可以了。