Question

如圖所示，把兩根平行光滑金屬導軌放在水平桌面上，桌子高0.8m，導軌間距0.2m，在導軌水平部分有磁感應強度為0.1T，方向豎直向下的勻強磁場，弧形金屬導軌的一端接有電阻R=1Ω．質量m=0.2kg，電阻r=1Ω的金屬桿ab由靜止開始距桌面h=0.2m高處開始下滑，最后落到距桌子水平距離s=0.4m處，導軌電阻不計，試求：
（1）金屬桿進入導軌水平部分瞬間產生的感應電流的大小和方向；
（2）金屬桿滑出導軌瞬間感應電動勢的大小；
（3）整個過程中電阻R放出的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出桿子進入磁場時的速度，通過切割產生的感應電動勢公式求出感應電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，根據右手定則判斷感應電流的方向．
（2）根據平拋運動的規律求出金屬桿滑出導軌瞬間的速度，結合切割產生的感應電動勢公式求出感應電動勢的大小．
（3）根據能量守恒定律求出整個過程中回路產生的熱量，從而得出整個過程中電阻R放出的熱量．

解答：解：（1）根據動能定理得：mgh=

1

2

mv12-0
解得：v1=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s．
感應電動勢的大小為：E₁=BLv₁=0.1×0.2×2V=0.04V
感應電流的大小為：I=

E1

R+r

=

0.04

1+1

A=0.02A．
根據右手定則，感應電流的方向為a→b．
（2）根據H=

1

2

gt2得：t=

2H g

=

2×0.8 10

s=0.4s．
v2=

s

t

=

0.4

0.4

m/s=1m/s．
感應電動勢的大小為：E₂=BLv₂=0.1×0.2×1V=0.02V．
（3）根據能量守恒定律得，整個回路中產生的熱量為：Q=

1

2

mv12-

1

2

mv22=

1

2

×0.2×(4-1)J=0.3J
則電阻R上產生的熱量為：QR=

R

R+r

Q=

1

2

×0.3J=0.15J．
答：（1）金屬桿進入導軌水平部分瞬間產生的感應電流的大小為0.02A，方向為a→b．
（2）金屬桿滑出導軌瞬間感應電動勢的大小為0.02V．
（3）整個過程中電阻R放出的熱量為0.15J．

點評：本題考查了電磁感應與電路和能量的綜合，難度不大，該類題型是高考的熱點問題，需加強訓練．