Question

【題目】如圖所示，NPQ是由光滑細(xì)桿彎成的半圓弧，其半徑為R，半圓弧的一端固定在天花板上的N點(diǎn)，NQ是半圓弧的直徑，處于豎直方向，P點(diǎn)是半圓弧上與圓心等高的點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))穿在細(xì)桿上，通過(guò)輕繩與質(zhì)量也為m的小球B相連，輕繩繞過(guò)固定在C處的輕小定滑輪。將小球A移到P點(diǎn)，此時(shí)CP段輕繩處于水平伸直狀態(tài)，CP＝2R，然后將小球A由靜止釋放。不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g，在小球A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)Q的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )

A.小球A的動(dòng)能可能先增大后減小

B.小球A始終比小球B運(yùn)動(dòng)得快(釋放點(diǎn)P除外)

C.當(dāng)小球A繞滑輪轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，小球A的動(dòng)能為

D.小球A剛釋放時(shí)，小球A、B的加速度大小分別為aA＝0、aB＝g

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.小球A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)Q的過(guò)程中，系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，所以A小球的動(dòng)能一直增大，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某位置時(shí)，AC連線與水平方向的夾角為，由關(guān)聯(lián)速度可知，，所以小球A的速度始終比B大，故B正確；

C.當(dāng)小球A繞滑輪轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，小球A下降的距離為：

減小的重力勢(shì)能為

B小球上升的高度為：，增加的重力勢(shì)能為，此時(shí)兩小球的速度關(guān)系為：，由機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得：，故C正確；

D.小球A剛釋放時(shí)，小球A受重力，桿的彈力，繩的拉力，在水平方向上平衡，所以桿的彈力和繩的拉力大小相等，所以A球的合外力為重力，即加速度為，小球B此時(shí)的合力為零，所以此時(shí)B的加速度為0，故D錯(cuò)誤。