Question

(20分)如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子1以速度v₁=v₀從O點垂直射入磁場，其方向與MN的夾角=30^o；質量為m、電荷量為+q的粒子2以速度也從O點垂直射入磁場，其方向與MN的夾角=60^o。已知粒子l、2同時到達磁場邊界的A、B兩點(圖中未畫出)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。

(1)請畫出粒子1和2在磁場中運動的軌跡；
(2)求兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；
(3)求兩粒子進入磁場的時間間隔t；
(4)若MN下方有一勻強電場，使兩粒子在電場中相遇，其中的粒子1做勻加速直線運動。求電場強度E的大小。

Answer 1

試題分析：（1）如圖所示（2分）

（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動
----------------------------------------------------------------（2分）
粒子1射出點A與O點的距離-------------------（1分）
粒子2射出點B與O點的距離-------------------（1分）
故
代入數據得：--------------------------------------------------（2分）
（3）粒子做圓周運動的周期--------------------------------（2分）
設粒子1在磁場中轉過的圓心角為
則運動的時間------------------------------------------（1分）
設粒子2在磁場中轉過的圓心角為
則運動的時間------------------------------------------（1分）
所以---------------------------------------------（2分）
（4）由題意得，電場強度的方向應與粒子1穿出磁場方向相反，則粒子1做們加速直線運動，粒子2做類平拋運動。

--------------------------------------------------------------（1分）
---------------------------------------（2分）
---------------------------------------------------------（1分）
解得：----------------------------------------------------（2分）