Question

【題目】如圖所示，質量為m的小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R，小球在軌道最高點對軌道壓力等于0.5mg，重力加速度為g，求：

（1）小球在最高點的速度大小；
（2）小球落地時，距最高點的水平位移大小；
（3）小球經過半圓軌道最低點時，對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據牛頓第三定律，小球到達軌道最高點時受到軌道的支持力等于小球對軌道的壓力，

則：N1=0.5mg

小球在最高點時，有：N1+mg=m

解得小球在最高點的速度大小為：v=

（2）解：小球離開軌道平面做平拋運動：h=2R= gt2

即平拋運動時間：t=2

所以小球落地時與A點的距離：x=vt=

（3）解：小球從軌道最低點到最高點，由動能定理得：

﹣2mgR= mv2﹣ mvA2

小球在最低點時，有：N2﹣mg=m

解得N2=6.5mg

根據牛頓第三定律，小球對軌道壓力大小為6.5mg，方向豎直向下

【解析】（1）由牛頓第二定律及向心力公式可求得小球在最高點的速度；（2）由平拋運動規律可求得小球落地時的水平位移；（3）由動能定理可求得小球在最低點的速度；再由向心力公式可求得小球對軌道的壓力．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．