Question

【題目】如圖所示，ABC為一細圓管構成的圓軌道，將其固定在豎直平面內，軌道半徑為R（比細圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點為B，最高點為C，細圓管內壁光滑。在A點正上方某位置有一質量為m的小球（可視為質點）由靜止開始下落，剛好進入細圓管內運動。已知細圓管的內徑稍大于小球的直徑，不計空氣阻力。

（1）若小球經(jīng)過C點時恰與管壁沒有相互作用，求小球經(jīng)過C點時的速度大小；

（2）若小球剛好能到達軌道的最高點C，求小球經(jīng)過最低點B時的速度大小和軌道對小球的作用力大小；

（3）若小球從C點水平飛出后恰好能落回到A點，求小球剛開始下落時距離A點的高度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）h=1.25R

【解析】

（1）小球通過C點時與管壁無相互作用力，由得

（2）若小球恰好到達最高點C，則通過C點時速度為零，對小球由B到C過程用動能定理有

解得

球經(jīng)過B點時有

得

（3）小球從C點飛出做平拋運動，則有

得

從開始下落到經(jīng)過C點，由機械能守恒得

得

h=1.25R