Question

一平行板電容器的兩個極板ab、cd正對豎直放置，如圖所示，極板長為L．現有一電荷量大小為q、質量為m的帶電質點P自緊靠ab板內側的某點以大小為v的初速度豎直向上射出，然后以速度v從cd板的上端c處水平進入cd板右側的正交電場、磁場中并恰好做勻速圓周運動；當帶電質點P運動到cd板上小孔O處時，有另一帶電質點Q由靜止釋放，P、Q兩帶電質點在小孔處發生正碰，已知Q的質量為m/3，碰撞前Q的電性與P相同且電荷量大小為q/2，碰撞后Q運動到ab板內側的最下端b處時仍以大小為v的速度豎直離開電容器．忽略平行板電容器兩端電場的邊緣效應．求：
（1）電容器兩板間的電場強度大小；
（2）磁場的磁感應強度大小；
（3）帶電質點P最后離開平行板電容器時的速度大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）將帶電質點P的運動分解為水平方向和豎直方向，根據運動學公式得出電場強度的大小．
（2）根據帶電粒子在勻強磁場中的半徑公式，結合幾何關系得出半徑的大小，從而求出磁感應強度的大小．
（3）結合動量守恒定律和運動學公式求出P、Q的電量和碰后的速度，根據P質點在電容器中的運動規律求出離開電容器的速度．
解答：解：（1）設P從出發點運動至c階段運動的時間為t．
其中水平加速度為a_x，則在水平方向上有：…①
…②
在豎直方向上有：0-v=-gt…③
…④
聯立①②③得：…⑤
（2）設電容器兩極板間的距離為d．
對P從出發點至c階段，在水平方向上有：…⑥
聯立④⑥解得…⑦
設在正交電場、磁場中質點P做勻速圓周運動的半徑為R，則
R=…⑧
又2R+d=l…  ⑨
聯立⑦⑧⑨得：．
（3）設P、Q碰撞后的速度分別為v₁、v₂．
由動量守恒定律得，
設碰撞后P、Q帶電量大小分別為q₁、q₂，則
碰撞后Q在水平方向上有：d=
可得：

得，．
則碰撞后P在水平方向上的加速度．
它在電容器中間運動的時間仍為t，設P射出電容器時其水平速度為v_x，
則
則P射出電容器時的速度為v_p，
．
答：（1）電容器兩板間的電場強度為
（2）磁場的磁感應強度大小為
（3）帶電質點P最后離開平行板電容器時的速度大小為．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律和運動學公式，關鍵理清質點的運動情況，選擇合適的公式進行求解，注意運動學公式的靈活運用．