Question

在水平光滑的絕緣桌面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．第Ⅲ、Ⅳ象限有大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與x軸成45°。現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正電荷從坐標(biāo)為(0，－b)的M點(diǎn)處由靜止釋放，電荷以一定的速度第一次經(jīng)x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。經(jīng)過一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到電場(chǎng)區(qū)域。求：（不計(jì)電荷的重力）

（1）電荷第一次經(jīng)x軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）粒子從M到O運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

（1）與x軸成45°（2）（3）

（1）粒子從靜止沿電場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，到達(dá)x軸上的N點(diǎn)，N點(diǎn)的
坐標(biāo)是（b，0）
由幾何知識(shí)可知粒子從M到N的位移……….. ….. ….. …..……..（1分）
根據(jù)動(dòng)能定理有：………….. ………….. ….. ….. ….. ….. …（2分）
解得進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 ……….. ….. ….. …..….. ….. …..…（1分）
速度方向與電場(chǎng)方向一致，即與x軸成45°.. ….. ………..….. ….. …..…（1分）
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。
由幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ………………………..（2分）
由  ……………………………….. ……………………………（2分）

解得 …………….. ………………………………………（1分）
（3）電荷在電場(chǎng)中的加速度…………………
電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間………（2分）
電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期………………
它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 …（2分）
所以，電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間…………（1分）