Question

【題目】一列火車和一輛汽車沿同一方向做勻變速直線運動，速度分別為v1和v2 ． t=0時刻，火車在汽車前方26m處，此后v1、v2在各個時刻的大小如表所示．根據表格中的數據，通過計算求：

t/s	0	1	2	3	4	5
v1/ms﹣1	16.0	14.0	12.0	10.0	…	…
v2/ms﹣1	4.0	5.0	6.0	7.0	…	…

（1）兩車經過多長時間相距最大？此時最大間距是多少？
（2）經過多長時間兩車相遇？
（3）兩車初始間距滿足什么條件可以相遇兩次．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格知，火車做勻減速直線運動，加速度為：

汽車做勻加速直線運動，加速度為：

開始時，火車的速度大于汽車的速度，并且火車在前，所以兩者間距增大，當兩者速度相等時，相距最遠．

設共速所需時間為t

v′1=v1+a1t=16﹣2t

v′2=v2+a2t=4+t

另v′1=v′2，解得t=4s

此時，火車的位移：

汽車的位移：

兩車最大距離：

△s=s1+26﹣s2=48+26﹣24m=50m

答：兩車經過4s時間相距最大，此時最大間距是50m

（2）解：火車做勻減速直線運動，停下來所用的時間為t1：

汽車的位移：

此時，汽車還未追上火車．設t2時刻追上，則：

整理得：

解得：t2=10s

答：經過10s時間兩車相遇

（3）解：首先，若要相遇兩次，一定要汽車在前．

其次，考慮臨界情況，如果兩車達到共速時，正好相遇，

此時：△s′=s1﹣s2=48﹣24m=24m

若兩車距離小于這個值，則兩車可以相遇兩次．

答：兩車初始間距小于24m可以相遇兩次

【解析】（1）根據 求得汽車和火車的加速度，當兩者速度相同時相距最遠，根據速度時間公式和位移時間公式即可求得；（2）根據速度時間公式求得火車減速到零所需時間，根據位移時間公式即可判斷；（3）考慮臨界情況，如果兩車達到共速時，正好相遇，此后還能相遇一次，即可判斷
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．