Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內的 光滑軌道圓弧軌道，軌道的B點與水平面相切，其半徑為R，質量為m的小球由A點靜止釋放．求：

①小球滑到最低點B時，小球速度V的大小及小球對軌道的壓力F壓的大小．
②小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達最高點D，D到地面的高度為h，（已知h＜R，小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf ．

Answer 1

【答案】解：①由動能定理得
則v=
即小球滑到最低點B時，小球速度v的大小為 ．
由牛頓第二定律得

則：FN=3mg
根據牛頓第三定律可以，小球對軌道的壓力F壓的大小為3mg．
②對于小球從A運動到D的整個過程，由動能定理，得
mgR﹣mgh﹣Wf=0
則：Wf=mg（R﹣h）
即小球在曲面上克服摩擦力所做的功為mg（R﹣h）．
答：①小球滑到最低點B時，小球速度V的大小為 及小球對軌道的壓力大小為3mg．②小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf為mg（R﹣h）
【解析】（1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，根據機械能守恒定律或動能定理列式求解；在圓弧最低點B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可；（2）對小球從A運動到D的整個過程運用動能定理列式求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)，還要掌握動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)的相關知識才是答題的關鍵．