Question

如圖所示，水平面上有兩電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌平行固定放置，間距d為0.5m，左端通過導線與阻值為2Ω的電阻R連接，右端通過導線與阻值為4Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，CE長為2m，CDEF區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖所示，在t=0時，一阻值為2Ω的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動，當金屬棒從AB位置運動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發生變化，求：
（1）通過小燈泡的電流強度；
（2）恒力F的大小；
（3）金屬棒的質量；
（4）8秒內通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒未進入磁場時，由法拉第電磁感應定律可得出感應電動勢的大小，由電路的性質可得出電阻，則可求得通過燈泡的電流；
（2）由題意可知金屬棒應恰好勻速運動，由燈泡中的電流可求得電路中的總電流，由F=BIL可求得安培力，則可求得拉力；
（3）由歐姆定律可求得電路中的電動勢，由E=BLv可求得導體棒的速度，則可求得勻加速運動過程的加速度，再由牛頓第二定律可求得質量；
（4）因電路中前4s和后4s的電流恒定，則由Q=It可求得8s內通過R的電量．

解答：解：（1）金屬棒未進入磁場時，導線與R并聯，并聯總電阻為

R

2

故電路中總電阻：R_總=R_L+

R

2

=5Ω，
由法拉第電磁感應定律可求得電動勢：
E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=0.5 V，
則由歐姆定律可求得，通過燈泡的電流：
I_L=

E1

R總

=0.1 A，
（2）因燈泡亮度不變，
故4 s末金屬棒進入磁場時剛好勻速運動，
由并聯電路的規律可得：
I=I_L+I_R=I_L+

IL RL

R

=0.3 A，
則由受力平衡可知：
拉力F=F_A=BId=0.3 N，
（3）導體勻速運動時的電動勢：
E₂=I（r+

RRL

R+RL

）=1 V，
由E=BLv可求得：
導體棒的速度：v=

E2

Bd

=1 m/s，
則加速過程的加速度a=

v

t

=0.25 m/s²，
由牛頓第二定律可知：
m=

F

a

=1.2 kg．   
（4）8s內流過R的電量：
q=q₁+q₂=I₁t₁+I₂t₂=0.05×4+0.2×2C=0.6 C

點評：本題考查的問題較多，但多為基礎知識的應用，掌握好法拉第電磁感應定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質即可順利求解．