Question

【題目】如圖所示，一個由水平粗糙部分和光滑豎直半圓弧部分組成的軌道，靜止放置在光滑的水平面上，軌道水平部分長為L，半圓的半徑為R。可視為質點的小物塊以某一初速度從軌道水平部分右端滑上軌道，先是剛好到達與半圓弧圓心等高的位置，最后又恰好回到水平軌道的最右端，已知重力加速度為g。

（1）求小物塊與水平軌道之間的動摩擦因數；

（2）若固定軌道，給小物塊同樣的初速度，小物塊恰好通過半圓弧的最高點，求小物塊的初速度以及小物塊與軌道的質量之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2），。

【解析】

(1)設小物塊的初速度為v0，質量為m，軌道質量為M，小物塊與水平軌道的動摩擦因素為μ，軌道不固定時，小物塊運動到與圓弧等高位置時速度為v1，最后回到初位置時的速度為v2。小物塊從開始到與圓弧圓心等高位置系統水平方向動量守恒，有

又根據能量守恒有

整個過程動量水平方向動量守恒有

根據能量守恒有

聯立以上各式解得

(2)軌道固定時，設小物體在圓弧最高點的速度為v，小物塊從初始位置到圓弧最高點根據動能定理可得

在圓弧最高點有

聯立以上兩式結合(1)可得

因為兩次初速度相同，故結合(1)的結果

聯立可解得：

答：（1）小物塊與水平軌道之間的動摩擦因數；

（2）小物塊的初速度以及小物塊與軌道的質量之比。