Question

【題目】低空跳傘是一種極限運動，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。因低空跳傘下落的高度有限，導致在空中調整姿態、打開傘包的時間較短，所以其危險性比高空跳傘還要高。
一名質量為70kg的跳傘運動員背有質量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v－t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s ， 10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩穩地站立在地面上。g取10m/s2 ， 請根據此圖象估算：

（1）起跳后2s內運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小；
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為零的過程中，若不計傘的質量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結果保留三位有效數字）。

Answer 1

【答案】
（1）

由v－t圖可知，起跳后前2s內運動員的運動近似是勻加速直線運動，其加速度為

=9.0m/s2

設運動員所受平均阻力為f，根據牛頓第二定律有：m總g–f=m總a

解得f=m總（g–a）=80N

（2）

由v－t圖可知，運動員腳觸地時的速度v2=5.0m/s，經時間t2=0.2s速度減為零，設此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據動量定理有

解得F=2450N

（3）

由v－t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s，開傘前10s內運動員下落的高度約為

m

（說明：得出280m～320m均可得分。）

設前10s內空氣阻力對運動員所做功為W，根據動能定理有

解得W=-1.73×105J。

【解析】（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內運動員的運動近似是勻加速運動，讀出加速度值，由牛頓第二定律求出阻力大小．（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度為v2=5.0m/s，經過時間t2=0.2s速度減為0，根據動量定理求解．（3）由v-t圖讀出開傘前運動員下落高度，在這個過程中，重力和空氣阻力對運動員做功，根據動能定理求解．