Question

（2007?廈門模擬）如圖所示是某人設計的一種振動發電裝置，它的結構是一個半徑為r=0.1m的有10匝線圈（示意圖中只畫了3匝）套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其從右向左看的截畫面圖右側視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.2T．線圈的總電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的電珠L．外力推動線圈的P端（線圈固定在P軸上），作往復運動，便有電流通過電珠，當線圈向右的位移x隨時間t變化的規律如圖丙所示時（x取向右為正）

（1）寫出在0-0.1s時間內通過電珠L的電流方向．（填“a→L→b”或“b→L→a”）
（2）試畫出感應電流隨時間變化的圖象（取逆時針電流為正）．
（3）求每一次推動線圈運動過程中的作用力．
（4）求該發電機的輸出功率（摩擦待損耗不計）．

Answer 1

分析：（1）由楞次定律可知，感應電流的方向；
（2）根據圖象可求出運動的速度，從而根據感應電動勢表達式，與閉合電路歐姆定律相結合，可求出感應電流的大小與方向；
（3）根據受力平衡，結合安培力大小公式，即可求解；
（4）根據發電機輸出功率即燈的電功率，與電功率的表達式，從而即可求解．

解答：解：（1）根據楞次定律可知，電流方向為a→L→b
（2）從圖丙可以看出，線圈在往返的每次運動都是勻速直線運動，速度
v=

△x

△t

=

0.08

0.1

m/s=0.8m/s
線圈聘做切割磁感線運動產生的感應電流每次運動過程中都是恒定不變的．
由于感應電動勢E=nBLv式中L是線圈每一周的長度，所以：
E=n?2πrBv=10×2×3.14×0.1×0.2×0.8V=1V
感應電流：I=

E

R+ r

=

1

8+2

A=0.1A
則電流隨時間的變化的圖象如圖所示．
（3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力．
F_推=F_安=nILB=nl（2πr）B=10×0.1×2×3.14×0.1×0.2N=0.13N
（4）發電機輸出功率即燈的電功率：
P=I²R=（0.1）²×8W=0.08W


答：（1）寫出在0-0.1s時間內通過電珠L的電流方向a→L→b；
（2）畫出感應電流隨時間變化的圖象如上圖所示；
（3）每一次推動線圈運動過程中的作用力為0.13N；
（4）該發電機的輸出功率為0.08W．

點評：考查線圈在磁場中做切割磁感線，掌握法拉第電磁感應定律與楞次定律的應用，注意判定感應電流用左手還是右手，同時會根據圖象求出線圈的速度．