Question

【題目】某同學設計了一套電磁彈射裝置，如圖所示，在水平面上固定兩根足夠長的平行金屬導軌，導軌間距為L＝1m，導軌的電阻不計，導軌處于豎直方向、磁感應強度大小為B＝2T的勻強磁場（圖中虛線之間區域，未畫出），連接導軌的電源電動勢為E＝40V，電容器的電容為C＝1F．小車底部固定一個與其前端平齊、邊長為L的正方形單匝導體線框，線框前后兩邊的電阻均為R＝0.2Ω，兩側邊電阻不計且與導軌接觸良好。小車與線框的總質量為m＝lkg．開始小車處于靜止狀態。現將開關S接1，使電容器完全充電，再將S接至2，小車向前加速運動，在小車開始勻速運動時，將開關S拔回1，隨后小車滑出磁場。不計小車在運動過程中的摩擦。求：

(1)磁場的方向和小車開始運動時的加速度大小a；

(2)小車在軌道上達到勻速時的速度大小v1；

(3)小車出磁場過程中線框中產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)磁場的方向和小車開始運動時的加速度大小800m/s2；

(2)小車在軌道上達到勻速時的速度大小16m/s；

(3)小車出磁場過程中線框中產生的焦耳熱110J。

【解析】

(1)磁場方向垂直水平面向上，

小車在導軌上運動過程中，兩電阻并聯，則有：；

小車開始運動的加速度為：，

代入數據，解得：a＝800m/s2；

(2)充電完成后，則有：q＝CE

放電加速過程中，應用動量定理，則有：BIL△t＝B△qL＝mv1﹣0

而△q＝q﹣q1

勻速運動時，電容器兩端電壓與小車切割產生的電勢差相等，則有：

由上式聯立，解得：

代入數據，解得：v1＝16m/s

(3)小車出磁場的過程中，做減速運動，由動量定理，則有：﹣Ft＝﹣BILt＝mv2﹣mv1

小車上兩電阻串聯，

而L＝vt

則有：

代入數據，解得：v2＝6m/s

所以小車滑出磁場過程中產生的焦耳熱，為

代入數據，解得：Q＝110J