Question

如下圖所示，A、B間為勻強磁場，可使電子在水平方向偏轉，C、D板間為勻強電場，可使電子在豎直方向偏轉。當a、b和c、d間不接電壓時，電子槍發出的電子經加速后以v=1.6×10⁶ m/s的速度沿水平直線MN垂直打到豎直的熒光屏P的中心O上。以O為原點，以豎直方向為y軸，水平方向為x軸建立坐標系。當在a、b和c、d間分別接上恒定電壓后，電子在磁場中沿-x方向偏轉了0.02 m，電子從磁場射出后立即進入電場，且從電場的右邊界射出，最后打到屏上的（-0.14,-0.15）點。已知磁場區沿MN方向的寬度為0.06 m，電場區沿MN方向的寬度為0.08 m,電場右邊緣到屏的距離為0.08 m。電子的質量m=9.0×10 ^{-31 kg,}電荷量e=-1.6×10^-19 C。

（1）定性說明電子在磁場區、電場區、無場區的運動情況。

（2）求出磁感應強度B和電場強度E的大小。（如需作圖輔助解題，請在題圖中作圖）

Answer 1

解：（1）電子進入磁場后，在磁場中做勻速圓周運動；電子進入電場做類平拋運動；電子從電場右邊界進入無場區做勻速直線運動，最終打在屏上。

（2）電子在磁場中的運動軌跡如下圖所示（俯視圖）。

設電子在磁場中的軌道半徑為R，沿-x方向偏轉距離為  x=0.02 m

由勾股定理可知（R-x）²+0.06²=R²

根據牛頓第二定律Bev=m

聯立以上各式，代入數據求出B=9.0×10^-5 T

電子在電場區、無場區的運動時間相同，均為t電子在電場中水平方向t=

由圖可知  cosθ=

設電子在電場中向下偏轉距離為y=at²

在無場區電子在-y方向的距離是0.15-y=at·t

a=

聯立以上各式，代入數據求出E=144 N/C.