Question

【題目】如圖所示，從A點以的水平速度拋出一質量的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量，A、B兩點距C點的高度分別為、，，物塊與長木板之間的動摩擦因數，長木板與地面的動摩擦因數，，求：

（1）小物塊滑到至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

（2）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設物塊經過C點的速度為，則對于AC過程，由動能定理得：

，則得

在C點，有

可得，根據牛頓第三定律得小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力大小，方向豎直向下。

（2）小物塊滑上長木板后所受的滑動摩擦力為，物塊對長木板的滑動摩擦力大小

地面對長木板的最大靜摩擦力

因，所以物塊在長木板滑行時長木板相對于地面靜止不動．

設長木板長至少為L時，才能保證小物塊不滑出長木板．根據動能定理得：

，可得。